Qué es un modelo de optimización?

Por Pedro Halcartegaray

Octubre 2, 2018

En varios de los artículos que escribimos hablamos de modelos de simulación y modelos de optimización. En este artículo definiremos con mayor detalle qué es un modelo de optimización.

Uno habla de optimizar cuando se busca la mejor solución , dentro del abanico de soluciones aceptables. Un modelo de optimización es la representación matemática de un problema real en el cual uno conoce el impacto de cada una de las variables y uno busca encontrar el mínimo valor (o máximo) posible de una función objetivo: costo, ventas, nivel de servicio, entre otros .

 

Un problema simple:

Pensemos en un problema simple. Queremos encontrar la casa rectangular que tenga menor perímetro y que tenga una superficie igual a 100 metros cuadrados. La formulación es sencilla. Lo primero es identificar cuál es la variable a minimizar. En este caso queremos minimizar el perímetro. Supongamos que un lado mide a y el otro lado mide b, el perímetro sería 2(a+b). Por lo tanto, la función objetivo a minimizar sería:

Minimizar 2(a+b)

Además tenemos la restricción que la superficie tiene que ser igual a 100 metros cuadrados por lo tanto a*b debe ser igual a 100.

Haciendo un poco de matemática, utilizando la relación a*b=100 y reemplazando en la función objetivo (no se ha definido la función objetivo) llegamos a que debemos minimizar la siguiente función:

Min 2*(a+100/a)

 

Generemos un gráfico para identificar la solución:

Función Objetivo
Visualización gráfica

Como se puede observar, el mínimo se encuentra en a=10. Esto define también que b=100/10=10, y que por lo tanto a=b=10, lo que implica una casa cuadrada.

La resolución de este problema es trivial pero tiene la ventaja que nos permite identificar los distintos elementos de un modelo de optimización. En primer lugar, tenemos la función objetivo, que es la función a minimizar (o maximizar). En segundo lugar, tenemos las restricciones del sistema, que pueden interpretarse como las reglas de negocio del sistema a evaluar.

 

A diferencia de los modelos de simulación, en que uno no conoce el impacto de cada variable en el resultado final (por eso uno modela con tanto detalle todas las interacciones del sistema), en un modelo de optimización se asume que uno conoce el impacto de cada variable (lo que se ve reflejado en la función objetivo), y que lo que se desea realizar es explorar todo el sistema por la mejor solución. Esto es crucial en muchos problemas, en los cuales uno puede pasar horas encontrando una solución “a mano”

 

Muchos problemas conocidos de la industria se resuelven con modelos de optimización: la ruta óptima entre dos puntos (despacho de la última milla), la planificación de la producción, la planificación logística, entre otros problemas. En otros artículos iremos abordando cada uno de esos casos.

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Escrito por Pedro Halcartegaray

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